二次関数の頂点の座標

何で中学高校のときは、分かりやすいことから応用していったのに、
大学の数学は抽象的なことから、具体的な話をするんだろう。
でも具体的なものより、n×n行列みたいな方が好きかな。

二次関数の頂点って、どうやったら分かるのというお話。

二次関数というのは、y=ax²を平行移動したものです。
（aは好きな数字)
このときの頂点の位置は(0,0)です。
では、これが(2,1)に移動したとします。
このとき、グラフ上の点は全部「右に2、上に1」移動したと考えられます。
y=ax²のグラフ上の点を一般的に(x,y)と書いてみると、
移動したあとのグラフの点は、x,yを使って、
(x-2,y-1)と書くことができます。
ここで、「何で??」と思った人は、下の文章を読んでみてください。
正の方向に移動したのに、何故引き算??と思ってしまった人へ。
移動したあとのグラフの座標をX,Yとすると、
x=X+2
y=Y+1
ということは、
X=x-2
Y=y-1
実はこれだけです。

これをy=ax²の、x,yと置き換えると、
y=a(x-2)²+1
となって、これが頂点(2,1)の二次関数の方程式です。
逆にたどっていくと、式から頂点の座標が分かる、ということが分かると思います。