一次不等式

ここのところトラブル続きで、
週のほとんどを涙を流しながら過ごしていまして。
でも、いい加減書き込まなきゃってことで
不等式です。

不等式というのは、
左辺と右辺が同じではない方程式です。
でも。同じ、って事も表せます。

たとえば、
2≦2　　とか、

この書き方は「あり」なのです。

2≦2　　というのは、
　　　2は2より小さいか、等しい。
を意味するからです。

これが、方程式みたいに、なんだか分からない未知数を含んでいることがあります。
今回は、それを解いてみます。

例)
　(1) 2x-5≧3
(2) 2x-5≦x+3
(3) 2x-5≦6x+3

方程式では、xにどんな数を入れたら右辺と左辺が同じになるんだろう
ということを考えましたが、
不等式では、xにどの範囲の数字を入れたら、常に右辺と左辺の関係が保たれるか、
ということを考えていきます。

ただ、問題を解くだけであれば、非常に機械的に解くことができます。
ある場合を除いて、方程式と同じです。

　　　(1) 2x-5≧3
　　　　⇔2x≧3+5
⇔2x≧8
⇔ x≧4

(2) 2x-5≦x+3
⇔2x-x≦3+5
⇔　 x≦8

方程式を解くとき、多くの場合、変数を左辺にしますが、
不等式の場合、
　正負を変換するとき、つまり両辺に−1をかけるとき、
　不等号の向きをひっくり返さなければいけない
ので、
変形するときは、なるべく変数に−(マイナス)がつかないように変形したほうが、
間違いが減ります。

　　(3) 2x-5≦6x+3
　　　⇔-5-3≦6x-2x
⇔　-8≦4x
⇔　-2≦x

なぜ、こんなことになってしまうかというと、
計算中、不等号の向きは固定されているからです。
だから、両辺に−1をかけるというのは、
左辺のものを右辺に、右辺のものを左辺に移項していると考えればよいと思います。

また、変数は左にまとめる、という考えから抜け出せない方もいらっしゃると思いますが、

不等式の解は、小さい順に並べる

という、決まりではないけれど、なんとなくそんな感じのものがあるので、
上の答えでも、OKなはずです。

来週も、こんな調子でいければと思います。

Comments

��２なんですケド、[解の範囲]を数直線上に表すって、ルールみたいなものありますか？
教えてください。

Posted by あど at 2007年07月07日 18:30

何で私が小さい順に書くということを推奨しているかというと、小さい順に書くとそれがそのまま数直線と同じ形になっているからです。

Posted by カレハ at 2007年07月29日 17:08

今日ゎ。
はじめて来ました。かわぃぃﾌﾞﾛｸﾞですね（＾＾○
私は現高３で、受験生です。
数学が調べても分からなく聞く人もいなかったので、ｐｃででもと思っているとここに着きました。
問題ゎ
三角形ABCの外心をOとする。ABの中点をD、三角形ACDの重心をEとするとき、CD⊥OEならばAB＝ACであることを示せ。
です。
これゎ、ベクトルを用いての解答で、ベクトルOEnの表し方が重心を利用してあるんですけどベクトルOA、OC、ODで表してあるのが分かりません。普通の重心の表し方なら分かるんですが。
出来れば早めに返答お願いします。ｽｲﾏｾﾝ＞＜。
あと、これからも質問してもいいですか？
受験生なので早めの返答がいいんですが・・・（・・；）

Posted by ひまゎり at 2007年08月14日 17:30