そろそろやめようと思います。
ということで、今回が最終回です。
いわゆる、「たすきがけ」ってやつです。
別に難しいとは思わないけれど、なんとなく
経験がものを言う
部分がある気がします。
組み合わせパズルみたいで、面白いんですけどね。
たすきがけって何？？
因数分解のひとつの方法で、
二次式の二次の項の頭に数字かくっついてるとき
にちょいと紙の端っこにちょっとした図を書くと間違いが減るかなー
ぐらいのものです。
基本的に、解答用紙に書くものではないし、(計算と同じ扱い)
書かなくたって構わないものではありますが、
書いときゃいいんじゃないの？
というお勧めのものです。
例)次の数式を因数分解してください。
1) 2x2+6x+10=
2) 2x2+5x+2=
解答)
1)は2でくくってしまえば、簡単にできます。
2x2+12x+10
=2(x2+6x+5)
=2(x+1)(x+5)
2)は同じ方法で･･･と思うとできません。
先に解答を言ってしまうと、
こんな問題を見たときに、知っている人はこんな様なものを書きます。
2 1 − 1
1 2 − 4
−−−−−−−−−
2 2 5
こんなものを見ると、
2x2+5x+2
=(2x＋1)(x＋2)
と書くことができて、因数分解完了です。
何を表しているのか･･･？
さっき書いたものを見てどうして因数分解できるのか･･･。
まず、それぞれどこの数字を表しているのかというと
左からx2、定数項、x
の係数を表しています。
2次式を以下を展開したものとして考えると、
(分かりやすくするために、変数xを大文字にします)
(aX+b)(cX+d)=acX2+(ad+bc)X+bd
因数分解は展開の逆なので、今度は
acX2+(ad+bc)X+bd
を因数分解することを考えます。このとき
X
定数項は(○x+▲)の▲の積なので
X2の項の係数と定数項の数を
うまく分解して組み合わせれば因数分解できる
ということなのです。
そこで、どう分解して、どう組み合わせるか、というのは
経験がものを言う、というわけです。
それで役に立つのがさっきの表にならない表で、
a b − bc
c d − ad
−−−−−−−−−
ac bd ad+bc という関係になっています。
(文字の対応を良く比べてみてください。)
慣れないうちは、ひたすらこの表を使う練習をするといいと思います。
だんだん、暗算で済ませたりしますが、
テストのときはちゃんと書きます。
当たり前ですが、与えられた式が
acX2+(ad+bc)X+bd
となっていなければ、これは使えません。
ただ、高校の範囲では、できないものは出てきません。
(因数分解の問題に限ります。
2次方程式の問題では因数分解ができないものが余裕で出てきます。)
来週からは、方程式とかにしようかな、と計画中です。
実は、今春高校１年生になった娘が寮生活をしており、部活中心の生活を送っております。寮生なのでパソコンも禁止で「数学がわからへん・・・」と言いつつ、チンプンカンプンのまま授業を受けているのであろうと想像しております。
お気に入りに登録しておいて、帰省した折にでもこのページを開くようアドバイスしようと思います。
頼もしいページを発見できて、ラッキーでした。
今後ともよろしくお願いします。
随分とお返事が遅くなってしまいました。ごめんなさい。うれしいお言葉をいただけて、光栄です。
>森林木さん
「分かった気になるのは早いけれど、説明するのが難しい。」ですよね。私は、かなり説明ベタなので毎回苦労しています。
記述の必殺技って、どんなところで使うためのものか分からないけれど、
基本的に考えた順番に書くことが、一番だと思います。あと、流れを決めてから書き始めることかな?
私の場合、レポートとかで時間が多少あるときは、いらない紙にひと通りの証明を書いてから、レポート用紙に書くことにしています。
でないと、自分でも書いていて何をやってるのか分からなくなるもので･･･
答えになってなかったら(なってない気がしますが)、また書き込んでください。