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余談ですが、
このブログ、

ヤフーで｢数学塾｣と検索すると、
２番目に出てきます。

ググっても、１ページ目に
出てきます。

ので、数学にこまった人がいたら
そう教えてあげてください。

(ただ単に、暇だっただけです。)

二次方程式(超入門編)

二次方程式は
　簡単にできるもの　です。

解法としては、

・因数分解をする。
・解の公式を使う。
(因数分解できるものも、公式に当てはめると出てきます。)

コトをすれば解けます。

ただ、そのうち「解なし」というものも出てくるんですけどね･･･。
(最初は何！？って思った。)

今週は一番単純なパターンで、

因数分解してやればどうにかなるやつです。

例)(1)　x²+2x+1=0
　(2)　2x²+10x+12=0
　　
考え方としては、
　　
(1)x²+2x+1=0
⇔(x+1)²=0

　このとき、
　どうしたら、左辺が0になるのか･･･
　
　xに−1を入れると、(-1+1)²=0
　ということで、答えは x=-1

　因数分解をしたときに、
　カッコの中が0になれば、
　0に何をかけても 0　なので、
　それが、方程式の解になります。

　
(2)　2x²+10x+12=0
　　⇔2(x²+5x+6)=0
⇔2(x+3)(x+2)=0
よって解 x = -2 , -3 です。


二次方程式には、解が2つあります。(解があれば、の話)
しかし、(1)の場合は１つしかありません。
この解を「重解」(じゅうかい)といいます。


2つの解が一致しているので、ひとつしか書いていない


と考えればいいと思います。

なぜこんなことが起こるのかは、また今度。
放物線をやるときに･･･。

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ブログ「数学塾」は多くの人に数学の面白さを紹介し、
高校数学を知る機会を与えることを目的として、2004年8月1日に開設されました。
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因数分解(最終回)

因数分解もいい加減飽きてきそうなので、
そろそろやめようと思います。
ということで、今回が最終回です。

いわゆる、「たすきがけ」ってやつです。
別に難しいとは思わないけれど、なんとなく

経験がものを言う

部分がある気がします。

組み合わせパズルみたいで、面白いんですけどね。

たすきがけって何？？

因数分解のひとつの方法で、
二次式の二次の項の頭に数字かくっついてるとき
にちょいと紙の端っこにちょっとした図を書くと間違いが減るかなー
ぐらいのものです。
基本的に、解答用紙に書くものではないし、(計算と同じ扱い)
書かなくたって構わないものではありますが、
書いときゃいいんじゃないの？
というお勧めのものです。

例)次の数式を因数分解してください。

1) 2x²+6x+10=
2) 2x²+5x+2=


解答)

1)は2でくくってしまえば、簡単にできます。
　　　2x²+12x+10
　　=2(x²+6x+5)
　　=2(x+1)(x+5)

2)は同じ方法で･･･と思うとできません。
先に解答を言ってしまうと、
こんな問題を見たときに、知っている人はこんな様なものを書きます。

　　　2　　1　−　1　
　　　1　　2　−　4
　　−−−−−−−−−
　　　2　　2　　　5

こんなものを見ると、
　　2x²+5x+2
　=(2x＋1)(x＋2)
と書くことができて、因数分解完了です。

何を表しているのか･･･？

さっき書いたものを見てどうして因数分解できるのか･･･。
まず、それぞれどこの数字を表しているのかというと
左からx²、定数項、x
の係数を表しています。

2次式を以下を展開したものとして考えると、
(分かりやすくするために、変数xを大文字にします)

(aX+b)(cX+d)=acX²+(ad+bc)X+bd

因数分解は展開の逆なので、今度は

　　　acX²+(ad+bc)X+bd

を因数分解することを考えます。このとき
X2の項は因数分解したときのXの係数の積、
定数項は(○x+▲)の▲の積なので

X²の項の係数と定数項の数を
うまく分解して組み合わせれば因数分解できる

ということなのです。

そこで、どう分解して、どう組み合わせるか、というのは
経験がものを言う、というわけです。

それで役に立つのがさっきの表にならない表で、

　　　a　　b　−　bc　
　　　c　　d　−　ad
　　−−−−−−−−−
　　　ac bd ad+bc 　　という関係になっています。
(文字の対応を良く比べてみてください。)

慣れないうちは、ひたすらこの表を使う練習をするといいと思います。
だんだん、暗算で済ませたりしますが、
テストのときはちゃんと書きます。

当たり前ですが、与えられた式が
　　　acX²+(ad+bc)X+bd
となっていなければ、これは使えません。
ただ、高校の範囲では、できないものは出てきません。
(因数分解の問題に限ります。
2次方程式の問題では因数分解ができないものが余裕で出てきます。)

来週からは、方程式とかにしようかな、と計画中です。

再始動

2004年8月1日にこのブログを作成し、
私、カレハが大学受験に専念するために更新を停止していましたが、
どうにか進学先も決まり、なんとなく落ち着くことができたので、
少しずつでも更新を始めたいと思います。

このブログを再び始めるにあたって、
過去に公開した日記や、ニュース記事は削除させていただきました。

これからもよろしくお願いいたします。